Die Hermite Polynome

Definition: \(H_n(x) = (-1)^n \; e^{x^2} \frac{\textrm{d}^n}{\textrm{d}x^n} e^{-x^2} \)

• Wählen Sie ein Hermite Polynome aus dem Menu aus.
• Durch das Drücken des Schalters "Plot Hermite Polynomial" wird das gewählte Polynom geplottet.
• Der Anzeigebereich wird dabei immer auf das letzte geplottete Polynome angepasst, damit eine möglichst gute Darstellung erreicht wird.
• Durch nochmaliges Plotten eines Polynoms kann der Anzeigebereich immer auf dieses Polynom optimiert werden.
• "Clear Plot Area" löscht alle angezeigten Polynome
• Unter dem Plotbereich sind die hier verwendeten Polynome angezeigt.

Die ersten neun Hermite Polynome als ausgeschriebenes Polynom:

• \( H_0(x) = 1 \)
• \( H_1(x) = 2 x \)
• \( H_2(x) = 4 x^2 - 2 \)
• \( H_3(x) = 8 x^3 - 12 x \)
• \( H_4(x) = 16 x^4 - 48 x^2 + 12 \)
• \( H_5(x) = 32 x^5 - 160 x^3 + 120 x \)
• \( H_6(x) = 64 x^6 - 480 x^4 + 720 x^2 - 120 \)
• \( H_7(x) = 128 x^7 - 1344 x^5 + 3360 x^3 - 1680 x \)
• \( H_8(x) = 256 x^8 - 3584 x^6 + 13440 x^4 - 13440 x^2 + 1680 \)